大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于兔子数列c语言的问题,于是小编就整理了4个相关介绍兔子数列c语言的解答,让我们一起看看吧。
兔子数列的通项公式以及如何证明?
递归公式:a1=1;a2=1;a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)
通项公式:a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
证明过程:(方法:数学归纳)1.当n=1时,a1=1,例题成立;2.设当n=k时,命题成立,即:a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}那么,当n=k+1时,有:a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1) - [(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便,令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2,于是上式为:a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1))=c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中,1+A=A^2,1+B=B^2;于是上式为:a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1))=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1) - [(1-√5)/2]^(k+1)}。
兔子数列公式?
解答
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=2,a(4)=3,……,a(n)=a(n-1)+a(n-2).
通项公式是a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.
别叫兔子数列,人家是斐波那契(Fibonacci)数列.
自然界中有很多Fibonacii中的数存在,因为里面有一个黄金分割数在里头,黄金分割点也是自然界现象中的常见规律,还有花序以及向日葵的旋转角等,都与之相关.
斐波那契生活在十三世纪的意大利,原名列奥纳多·皮萨诺(Leonardo Pisano),他出生在意大利那个后来因为伽里略做过自由落体实验而著名的斜塔所在的城市里。值得一提的是,除了常为人所道的斐波那契数列,他还有一项更伟大的数学成就——将***数字和乘数的位值表示法系统引入了欧洲。所以,我们也许可以说他是生活在丢番图之后费尔马之前这2000年间欧洲最杰出的数学家了。
斐波那契数列源自斐波那契在《计算之书》第12章中提到的兔子繁殖问题:
如果每1对成兔每月生1对幼兔,幼兔经过2个月后成为成兔,即开始繁殖,试问年初的1对幼兔1年后能繁殖成多少对兔子?(***定不发生任何死亡)
兔子数列求和简便计算?
S = a1 * r^n / (1 - r)
其中,S为数列的和,a1为数列的第一项,r为公比,n为项数。
例如,对于首项为1,公比为1.5的兔子数列,求前10项的和,可以按照以下进行计算:
S = 1 * 1.5^10 / (1 - 1.5)
兔子数列前n项和公式?
斐波那契数列前n项和公式是F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*)。这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=2,a(4)=3,……,a(n)=a(n-1)+a(n-2).
通项公式是a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.
别叫兔子数列,人家是斐波那契(Fibonacci)数列.
自然界中有很多Fibonacii中的数存在,因为里面有一个黄金分割数在里头,黄金分割点也是自然界现象中的常见规律,还有花序以及向日葵的旋转角等,都与之相关.
到此,以上就是小编对于兔子数列c语言的问题就介绍到这了,希望介绍关于兔子数列c语言的4点解答对大家有用。